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Question 34
Mu
Implicit Differentiation
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Question
Which expression equals
y
′
y'
y
′
if
y
=
x
(
2
x
)
y
x
(
2
x
)
\iddots
y=x^{(2x)^{y^{x(2x)^{\iddots}}}}
y
=
x
(
2
x
)
y
x
(
2
x
)
\iddots
?
A.
y
ln
y
x
ln
x
1
+
y
ln
x
1
+
y
ln
y
ln
(
2
x
)
\frac{y\ln y}{x\ln x}\frac{1+y\ln x}{1+y\ln y\ln(2x)}
x
l
n
x
y
l
n
y
1
+
y
l
n
y
l
n
(
2
x
)
1
+
y
l
n
x
B.
y
ln
y
x
ln
x
1
+
y
ln
x
1
−
y
ln
y
ln
(
2
x
)
\frac{y\ln y}{x\ln x}\frac{1+y\ln x}{1-y\ln y\ln(2x)}
x
l
n
x
y
l
n
y
1
−
y
l
n
y
l
n
(
2
x
)
1
+
y
l
n
x
C.
x
ln
x
y
ln
y
1
+
y
ln
x
1
+
y
ln
y
ln
(
2
x
)
\frac{x\ln x}{y\ln y}\frac{1+y\ln x}{1+y\ln y\ln(2x)}
y
l
n
y
x
l
n
x
1
+
y
l
n
y
l
n
(
2
x
)
1
+
y
l
n
x
D.
x
ln
x
y
ln
y
1
+
y
ln
x
1
−
y
ln
y
ln
(
2
x
)
\frac{x\ln x}{y\ln y}\frac{1+y\ln x}{1-y\ln y\ln(2x)}
y
l
n
y
x
l
n
x
1
−
y
l
n
y
l
n
(
2
x
)
1
+
y
l
n
x
E.
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